中学1年「平面図形」のポイントと例題
直線・角・円など図形の基本的な用語と記号を学び、垂直二等分線・角の二等分線・垂線の作図や、図形の移動、おうぎ形の弧の長さと面積を扱います。
押さえておきたいポイント
- 直線は両方向に限りなくのびる線、線分は両端のある線、半直線は一方にだけのびる線。
- 垂直二等分線上の点は、線分の両端から等しい距離にある。
- 角の二等分線上の点は、角の2辺から等しい距離にある。
- おうぎ形の弧の長さ＝2πr×(中心角/360)、面積＝πr²×(中心角/360)。
つまずきやすいところ
- 作図で、コンパスの開きを途中で変えてしまう。
- おうぎ形の面積で、半径ではなく直径を使ってしまう。
例題
例題1 半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
答えと考え方を見る
答え：2π cm
2π×6×60/360＝12π×1/6＝2π。
例題2 線分ABから等しい距離にある点の集まりは何という線になりますか。
答えと考え方を見る
答え：線分ABの垂直二等分線
垂直二等分線上のどの点も、AとBからの距離が等しくなります。
授業・家庭学習での使い方
作図の問題は、手順を言葉で説明させると理解が深まります。「なぜその作図で垂直二等分線になるのか」まで扱うと、2年の証明につながります。
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- 直線・半直線・線分
- 図形の記号
- 角の表し方
- 円の用語
- 角度
- 垂直と平行
- 点と直線の距離
- 2点間の距離
- 垂直二等分線
- 角の二等分線
- 垂線
- 作図の手順
- 条件と基本作図
- 平行移動
- 回転移動
- 対称移動
- 移動の種類
- 対応する点・辺・角
- 移動で保たれる性質
- 円周
- 円の面積
- 弧の長さ
- おうぎ形の面積
- 弧から中心角
- 面積から中心角
- おうぎ形の複数小問
- 条件を満たす点の作図
- 移動の活用
- 複合図形
- 円・おうぎ形の活用
- 平面図形の総合演習
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