中学1年「空間図形」のポイントと例題
角柱・角錐・円柱・円錐・球などの立体の性質を学び、展開図や投影図、直線や平面の位置関係、表面積・体積を求めます。
押さえておきたいポイント
- 空間で交わらず平行でもない2直線の関係を「ねじれの位置」という。
- 角錐・円錐の体積＝底面積×高さ×1/3。
- 円錐の側面（おうぎ形）の中心角は、360°×(底面の半径/母線の長さ)で求められる。
- 球の表面積＝4πr²、体積＝(4/3)πr³。
つまずきやすいところ
- 錐体の体積で、1/3をかけ忘れる。
- 展開図を組み立てたときに重なる頂点や辺を取りちがえる。
例題
例題1 底面の半径3cm、高さ4cmの円錐の体積は？
答えと考え方を見る
答え：12π cm³
π×3²×4×1/3＝12π。
例題2 半径3cmの球の表面積は？
答えと考え方を見る
答え：36π cm²
4π×3²＝36π。
授業・家庭学習での使い方
展開図の問題は、実際に紙を切って組み立てる体験と組み合わせると理解が早まります。プリントは確認・定着用に。
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- 立体の名称
- 頂点・辺・面
- 底面・側面
- 母線
- 直線と直線
- 直線と平面
- 平面と平面
- 平行・垂直な辺
- ねじれの位置
- 展開図から立体
- 展開図の選択
- 展開図の対応面
- 展開図の不足部分
- 回転体
- 回転体の対応
- 投影図
- 投影図から立体
- 柱体の表面積
- 錐体の表面積
- 円柱の表面積
- 円錐の表面積
- 球の表面積
- 柱体の体積
- 錐体の体積
- 円柱の体積
- 円錐の体積
- 球の体積
- 体積から逆算
- 展開図と表面積
- 複合立体
- 容器・容量
- 回転体と体積
- 柱体と錐体の比較
- 空間図形の総合演習
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