中学2年「一次関数」のポイントと例題
y＝ax＋b で表される一次関数の、変化の割合・グラフ・式の求め方を学び、連立方程式の解とグラフの交点の関係も扱います。
押さえておきたいポイント
- 一次関数 y＝ax＋b の変化の割合は一定で、a に等しい。
- グラフは傾き a、切片 b の直線。a＞0 なら右上がり、a＜0 なら右下がり。
- 2点を通る直線の式は、まず傾き＝(yの増加量)/(xの増加量) を求め、1点を代入して b を求める。
- 平行な直線は傾きが等しい。
- 2直線の交点の座標は、2つの式を連立方程式として解いて求める。
つまずきやすいところ
- 傾きを (xの増加量)/(yの増加量) と逆に計算する。
- グラフをかくとき、切片を x 軸上にとってしまう。
例題
例題1 2点 (1, 3)、(3, 7) を通る直線の式を求めなさい。
答えと考え方を見る
答え：y＝2x＋1
傾きは (7−3)/(3−1)＝2。y＝2x＋b に (1, 3) を代入して b＝1。
例題2 y＝−3x＋5 で、x が2から5まで増えるときの y の増加量は？
答えと考え方を見る
答え：−9
変化の割合は−3なので、−3×(5−2)＝−9。
授業・家庭学習での使い方
式・表・グラフのどれからでも他の2つを作れるかを確認すると、苦手の場所が見つけやすくなります。
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- 一次関数の判定
- 変化の割合
- 傾きと切片
- 式から値を求める
- 表の完成
- 傾きと切片から式
- 1点と傾きから式
- 2点から式
- 表から式
- グラフをかく
- グラフから式
- グラフの選択
- 平行な直線の式
- 複数のグラフをかく
- 傾き・切片とグラフをくらべる
- 1つの図の複数のグラフから式
- 2直線の交点
- 連立方程式とグラフ
- 座標軸との交点
- 料金
- 水量の変化
- 速さと道のり
- 2つのプランの比較
- 図形の変化
- 一次関数の総合演習
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