中学2年「連立方程式」のポイントと例題
2つの文字をふくむ連立方程式を、加減法と代入法で解きます。個数と代金・速さ・割合などの文章題にも活用します。
押さえておきたいポイント
- 加減法は、一方の文字の係数の絶対値をそろえ、たすかひくかしてその文字を消す。
- 代入法は、x＝… や y＝… の形の式を、もう一方の式に代入して文字を消す。
- かっこ・小数・分数をふくむ式は、まず整理して ax＋by＝c の形にする。
- 文章題は、わからない数量を2つ x, y とおき、等しい関係を2つ見つける。
つまずきやすいところ
- 式を何倍かするとき、右辺にかけ忘れる。
- ひき算で消すとき、符号をまちがえて文字が消えない。
- 片方の文字の値だけ求めて、もう一方を求め忘れる。
例題
例題1 2x＋3y＝12、x−y＝1
答えと考え方を見る
答え：x＝3、y＝2
2式目を3倍して 3x−3y＝3。1式目とたして 5x＝15、x＝3。代入して y＝2。
例題2 1個80円のりんごと1個50円のみかんを合わせて10個買うと650円でした。りんごは何個？
答えと考え方を見る
答え：5個
x＋y＝10、80x＋50y＝650。2式目−1式目×50 で 30x＝150、x＝5（みかんも5個）。
授業・家庭学習での使い方
「どちらの文字を、どの方法で消すか」を先に言わせてから解かせると、方針を立てる力がつきます。
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- 2元1次方程式の解
- 連立方程式の解
- 加減法（そのまま消去）
- 加減法（一方を何倍かする）
- 加減法（両方を何倍かする）
- 代入法
- かっこを含む連立方程式
- 小数を含む連立方程式
- 分数を含む連立方程式
- 消去の方針
- 個数と代金
- 合計と差
- 速さ・時間・道のり
- 割合
- 過不足
- 2けたの整数
- 図形の周
- 入場料
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