中学3年「円」のポイントと例題
円周角と中心角の関係（円周角の定理）を学び、角度を求めたり、相似の証明に利用したりします。
押さえておきたいポイント
- 1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分。
- 同じ弧に対する円周角はすべて等しい。
- 半円の弧に対する円周角は90°（直径に対する円周角は直角）。
- 円周角の定理の逆：2点P、Qが直線ABの同じ側にあって ∠APB＝∠AQB なら、4点A、B、P、Qは同じ円周上にある。
つまずきやすいところ
- 中心角と円周角の関係を逆にして、円周角を2倍してしまう。
- どの弧に対する円周角なのかを確かめずに等しいとしてしまう。
例題
例題1 弧ABに対する中心角が110°のとき、弧ABに対する円周角は？
答えと考え方を見る
答え：55°
円周角は中心角の半分なので 110°÷2＝55°。
例題2 ABが円の直径、Pが円周上の点のとき、∠APBは？
答えと考え方を見る
答え：90°
半円の弧に対する円周角は90°です。
授業・家庭学習での使い方
等しい円周角に同じ印をつけながら解かせると、相似の証明で使う角も見つけやすくなります。
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- 円周角と中心角の関係
- 同じ弧に対する円周角
- 半円の弧に対する円周角
- 中心角から円周角
- 円周角から中心角
- 同じ弧に対する円周角を求める
- 円周角と三角形の角
- 円周角の定理の逆
- 4点が同じ円周上にあるか
- 円周角を使った相似の証明
- 相似を使って長さを求める
- 円の総合演習
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