中学3年「関数y=ax²」のポイントと例題
y が x の2乗に比例する関数 y＝ax² の式・表・グラフ、変化の割合や変域を学びます。
押さえておきたいポイント
- y＝ax² のグラフは原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線。
- a＞0 なら上に開き、a＜0 なら下に開く。a の絶対値が大きいほどグラフの開き方は小さい。
- 変化の割合は一定ではない。x が p から q まで増えるときの変化の割合は a(p＋q)。
- x の変域に0がふくまれるとき、y の最小値（a＞0 のとき）は0になる。
つまずきやすいところ
- x の変域が −2≦x≦3 のときに、y の変域を両端の値だけで求めてしまう（0をふくむ点を見落とす）。
- 一次関数と同じように、変化の割合を a としてしまう。
例題
例題1 y＝2x² で、x の変域が −1≦x≦3 のときの y の変域は？
答えと考え方を見る
答え：0≦y≦18
x＝0 で最小値0、x＝3 で最大値18。x＝−1 のときの2は最小値ではありません。
例題2 y＝x² で、x が1から3まで増えるときの変化の割合は？
答えと考え方を見る
答え：4
(9−1)/(3−1)＝4。a(p＋q)＝1×(1＋3)＝4 でも求められる。
授業・家庭学習での使い方
変域の問題はグラフを簡単にかかせてから答えさせると、0をふくむかどうかの見落としが減ります。
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- y=ax²の判定
- 式から値を求める
- 表の完成
- 1点から式を求める
- グラフをかく
- グラフから式
- グラフの選択
- aの値とグラフの開き方
- 複数のグラフをかく
- aの値と開き方をくらべる
- 1つの図の複数のグラフから式
- 変化の割合
- yの変域
- 最大値・最小値
- 落下・制動距離・ふりこ
- 正方形の面積
- 比例定数を求めて予測
- 放物線と直線の交点
- 関数y=ax²の総合演習
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