中学3年「三平方の定理」のポイントと例題
直角三角形の3辺の関係 a²＋b²＝c² を学び、平面図形や空間図形の長さを求めます。
押さえておきたいポイント
- 直角三角形の直角をはさむ2辺を a, b、斜辺を c とすると a²＋b²＝c²。
- 3辺が a²＋b²＝c² を満たせば、その三角形は直角三角形（三平方の定理の逆）。
- 特別な直角三角形の辺の比：45°の直角二等辺三角形は 1：1：√2、30°・60°の直角三角形は 1：√3：2。
- 座標平面上の2点間の距離や、直方体の対角線も三平方の定理で求められる。
つまずきやすいところ
- 斜辺がどこかを確かめずに式を立てる。
- 最後に√をつけ忘れて、2乗のまま答える。
例題
例題1 直角をはさむ2辺が6cmと8cmの直角三角形の斜辺は？
答えと考え方を見る
答え：10cm
6²＋8²＝100＝10²。
例題2 2点 (1, 2)、(4, 6) の距離は？
答えと考え方を見る
答え：5
横の差3、縦の差4。√(3²＋4²)＝5。
例題3 1辺が4cmの正三角形の高さは？
答えと考え方を見る
答え：2√3 cm
半分に切ると 2：2√3：4 の直角三角形になる。
授業・家庭学習での使い方
立体の問題では、どの直角三角形に注目するかを図にぬり分けさせると、見通しを立てる力がつきます。
「三平方の定理」の無料プリント
次の15項目の練習プリントを、登録不要で毎日1枚ずつ配信しています。問題と解答はA4のPDFで印刷できます。
- 斜辺を求める
- 斜辺以外の辺を求める
- 三平方の定理の逆
- 長方形・正方形の対角線
- 二等辺三角形の高さ
- 正三角形の高さと面積
- 円の弦の長さ
- 2点間の距離
- 座標と三角形の形
- 直方体の対角線
- 正四角錐の高さ
- 円錐の高さ・母線
- 立体の表面の最短距離
- はしごと壁
- 三平方の定理の総合演習
問題数や難易度を自分で決めたプリントは、無料登録すると作れます。