中学3年「二次方程式」のポイントと例題
二次方程式を、平方根の考え・因数分解・解の公式で解きます。面積や数の問題、図形の問題にも活用します。
押さえておきたいポイント
- x²＝a の形なら x＝±√a。(x＋p)²＝q の形なら x＋p＝±√q。
- 因数分解できる場合は、AB＝0 ならば A＝0 または B＝0 を使う。
- 解の公式：ax²＋bx＋c＝0 の解は x＝(−b±√(b²−4ac))/(2a)。
- 文章題では、求めた解が問題に合うか（長さが正になるか等）を必ず確かめる。
つまずきやすいところ
- x²＝9 の解を x＝3 だけにして、−3 を忘れる。
- x²＝3x の両辺を x でわって、x＝0 の解を落とす。
- 文章題で、問題に合わない解を除き忘れる。
例題
例題1 x²−7x＋12＝0
答えと考え方を見る
答え：x＝3, 4
(x−3)(x−4)＝0 より x＝3, 4。
例題2 x²＋3x−1＝0
答えと考え方を見る
答え：x＝(−3±√13)/2
解の公式に a＝1, b＝3, c＝−1 を代入。√(9＋4)＝√13。
例題3 x²＝5x
答えと考え方を見る
答え：x＝0, 5
x²−5x＝0、x(x−5)＝0。両辺を x でわると x＝0 を落とすので注意。
授業・家庭学習での使い方
「どの解き方を選ぶか」の判断も問題タイプとして用意しています。解き方を決めてから計算する練習に使えます。
「二次方程式」の無料プリント
次の14項目の練習プリントを、登録不要で毎日1枚ずつ配信しています。問題と解答はA4のPDFで印刷できます。
- 二次方程式の解の確認
- x²＝aの形
- (x+p)²＝qの形
- 因数分解で解く
- 共通因数をくくって解く
- 解の公式で解く
- 重解になる方程式
- 実数の解がない方程式
- 長方形の面積
- 連続する整数
- 数の問題
- 図形の利用
- 動く点と面積
- 二次方程式の総合演習
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