中学3年「式の展開と因数分解」のポイントと例題
多項式の展開と乗法公式、因数分解を学びます。二次方程式や関数の計算に欠かせない技能です。
押さえておきたいポイント
- (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab
- (x＋a)²＝x²＋2ax＋a²、(x−a)²＝x²−2ax＋a²
- (x＋a)(x−a)＝x²−a²
- 因数分解は、まず共通因数をくくり出し、そのあとで公式が使えないかを考える。
- x²＋px＋q の因数分解は、たして p、かけて q になる2つの数を探す。
つまずきやすいところ
- (x＋3)² を x²＋9 としてしまい、2ax の項を忘れる。
- 共通因数をくくり出さずに公式を使おうとして行きづまる。
例題
例題1 (x＋3)(x−5) を展開しなさい。
答えと考え方を見る
答え：x²−2x−15
x²＋(3−5)x＋3×(−5)＝x²−2x−15。
例題2 x²−5x＋6 を因数分解しなさい。
答えと考え方を見る
答え：(x−2)(x−3)
たして−5、かけて6になる2数は−2と−3。
例題3 2x²−18 を因数分解しなさい。
答えと考え方を見る
答え：2(x＋3)(x−3)
共通因数2をくくって 2(x²−9)、さらに x²−9＝(x＋3)(x−3)。
授業・家庭学習での使い方
展開と因数分解を同じ日に往復させると、公式の形がつながって覚えやすくなります。
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- 単項式×多項式
- 多項式×多項式
- (x+a)(x+b)の展開
- (x±a)²の展開
- (x+a)(x−a)の展開
- 係数のある式の展開
- 共通因数をくくり出す
- x²+(a+b)x+abの因数分解
- x²±2ax+a²の因数分解
- x²−a²の因数分解
- 共通因数と公式の因数分解
- 係数のある二次式の因数分解
- 乗法公式を使った数の計算
- 2乗の計算の工夫
- 整数の性質の説明
- 図形の数量の説明
- 式の展開と因数分解の総合演習
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