中学3年「平方根」のポイントと例題
2乗すると a になる数（平方根）を学び、根号をふくむ式の計算や有理化、近似値の利用を扱います。
押さえておきたいポイント
- 正の数 a の平方根は ±√a の2つ。0の平方根は0。
- √a×√b＝√(ab)、√a÷√b＝√(a/b)。
- 根号の中はできるだけ小さい自然数にする。√12＝2√3。
- たし算・ひき算は、根号の中が同じものどうしだけまとめられる。2√3＋5√3＝7√3。
- 分母に根号があるときは、分母・分子に同じ根号をかけて有理化する。
つまずきやすいところ
- √2＋√3＝√5 のように、根号の中どうしをたしてしまう。
- √12 を簡単にせずに計算を進め、最後に同類項をまとめられない。
例題
例題1 √18＋√8
答えと考え方を見る
答え：5√2
√18＝3√2、√8＝2√2 なので 3√2＋2√2＝5√2。
例題2 6/√3 の分母を有理化しなさい。
答えと考え方を見る
答え：2√3
6√3/3＝2√3。
例題3 √7 は、どの2つの連続する整数の間にありますか。
答えと考え方を見る
答え：2と3の間
2²＝4＜7＜9＝3² なので 2＜√7＜3。
授業・家庭学習での使い方
√の中を簡単にする練習を先に十分しておくと、加減・乗除・有理化の計算ミスが大きく減ります。
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- 平方根の意味
- 根号を使わずに表す
- 平方根の大小
- 根号の中を簡単にする
- a√bを√の形にする
- 根号をふくむ乗法
- 根号をふくむ除法
- 根号をふくむ加法・減法
- 分配法則
- 乗法公式の利用
- 分母の有理化
- 係数のある分母の有理化
- 近似値の利用
- 数直線と平方根
- 図形と平方根
- √が自然数になる最小のn
- 平方根の総合演習
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