中学3年「相似」のポイントと例題
相似な図形の性質と三角形の相似条件、平行線と線分の比、中点連結定理、面積比・体積比を学びます。
押さえておきたいポイント
- 三角形の相似条件は「3組の辺の比」「2組の辺の比とその間の角」「2組の角」がそれぞれ等しいこと。
- 平行線と線分の比：三角形の1辺に平行な直線は、他の2辺を同じ比に分ける。
- 中点連結定理：三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行で長さはその半分。
- 相似比が m：n のとき、面積比は m²：n²、体積比は m³：n³。
つまずきやすいところ
- 対応する頂点の順番をそろえずに比を立ててしまう。
- 面積比を相似比のまま使ってしまう。
例題
例題1 相似比が2：3の2つの三角形の面積比は？
答えと考え方を見る
答え：4：9
2²：3²＝4：9。
例題2 △ABCで、辺AB、ACの中点をM、Nとする。BC＝10cmのときMNは？
答えと考え方を見る
答え：5cm
中点連結定理より MN＝BC/2＝5。
授業・家庭学習での使い方
相似な三角形を見つけたら、対応する頂点の順に書きそろえる習慣をつけさせると、辺の比のミスが減ります。
「相似」の無料プリント
次の18項目の練習プリントを、登録不要で毎日1枚ずつ配信しています。問題と解答はA4のPDFで印刷できます。
- 相似な図形の対応
- 相似比
- 三角形の相似条件
- 相似な三角形を見つける
- 相似を使って辺の長さ
- 平行線と線分の比
- 線分の比と平行
- 中点連結定理
- 面積比
- 体積比
- 面積比・体積比から相似比
- 相似の証明の穴埋め
- 平行線を使った相似の証明
- 相似の証明と辺の比
- 影を使った高さの測定
- 縮図と縮尺
- 台形の中の相似
- 相似の総合演習
問題数や難易度を自分で決めたプリントは、無料登録すると作れます。